15 Maret, 2012

Peluang Kejadian Majemuk

5. Peluang Kejadian Majemuk
a. Peluang Gabungan 2 kejadian
Misal A dan B adalah dua kejadian yang berbeda, maka peluang kejadian
A ∪  B ditentukan dengan aturan:

 P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Contoh:
Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan prima. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima!
Penyelesaian:



S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan prima : {2, 3, 5} → P(B) =3/6                                
A∩B = {3, 5} → P{A∩B} = 2/6
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
               = 3/6 + 3/6  – 2/6 = 4/6 = 2/3
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau prima adalah 2/3


Contoh:
Diambil sebuah kartu dari 1 set kartu bridge, tentukan peluang terambilnya kartu As atau kartu Hati!
Penyelesaian:
n(S) = 52 (karena banyaknya kartu dalam 1 set kartu bridge 52)
A = kartu As, n(A) = 4 (Banyaknya kartu As dalam1 set kartu bridge 4)
              4
P(A) = ——
             52
B = kartu Hati, n(B) = 13 (Banyaknya kartu Hati dalam1 set kartu bridge 13)
             13
P(B) = ——
             52                          
n(A∩B) = 1 (Banyaknya Kartu As dan  Hati dalam1 set kartu bridge 1)
                   1
P(A∩B) = ——
                  52                                                 
                                                             4       13        1     16
P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = —— + —— – —— =——
                                                            52      52        52   52        
                                                                                                 16        
Jadi peluang kejadian terambilnya kartu As atau Hati  adalah ——
                                                                                                 52


b. Peluang Kejadian Saling Lepas (Saling Asing)
Kejadian A dan B saling asing jika kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi bersama-sama. Ini berarti A∩B = 0  atau P(A∩B) = 0
Sehingga: P (A∪ B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) = P(A) + P(B) – 0
  P (A∪ B) = P(A) + P(B)

Contoh:

Sebuah dadu dilambungkan sekali, jika A adalah kejadian munculnya bilangan ganjil dan B adalah kejadian munculnya bilangan genap. Tentukan peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap!
Penyelesaian:


S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A = bilangan ganjil : {1, 3, 5} → P(A) = 3/6
B = bilangan genap : {2, 4, 6} → P(B) =3/6                                
A∩B = {} → P(A∩B) = 0 (A dan B kejadian saling lepas)
P(A∪ B) = P(A) + P(B)
               = 3/6 + 3/6 = 1
Jadi peluang kejadian munculnya bilangan ganjil atau genap adalah 1
Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 2 bola kuning dan 1 bola biru. Akan diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambilnya bola merah atau bola kuning!
Penyelesaian:

                         8!               8!              8 . 7!
n(S) = 8C1 = ————  = ————  = ——— =  8
                     1!(8- 1)!        1 . 7!            7!
Misal kejadian terambilnya kelereng merah adalah A, maka:
                              5!             5!                         n(A)         5          
    n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5,    P(A) = ——— = ——
                         1!(5 - 1)!       4!                         n(S)         8              
Misal kejadian terambilnya kelereng kuning adalah B, maka:
                              2!             2!                         n(B)         2            
    n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2,    P(B) = ——— = ——
                         1!(2 - 1)!       1!                         n(S)         8             
A∩B = {}  (Kejadian saling lepas)
                                           5           2         7
P(A∪ B) = P(A) + P(B) = ——  +  ——  = ——  
                                           8           8         8                    7 
Jadi peluang terambilnya bola merah atau bola kuning ——
                                                                                         8
c. Peluang Kejadian Saling Bebas
Jika kejadian A tidak memengaruhi terjadinya kejadian B dan sebaliknya, atau terjadi atau tidaknya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B maka dua kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Hal ini seperti digambarkan pada pelemparan dua buah dadu sekaligus.
A adalah kejadian munculnya dadu pertama angka 3 dan
B adalah kejadian munculnya dadu kedua angka 5
maka kejadian A dan kejadian B merupakan dua kejadian yang saling bebas, dan peluang kejadian ini dapat dirumuskan:

  P(A∩B) = P(A) × P(B)

Coba kamu pelajari contoh berikut untuk lebih memahami tentang kejadian saling bebas.
Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama, tentukan peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5 pada dadu kedua!
Penyelesaian: 

Kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama tidak terpengaruh kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua jadi ini adalah dua kejadian yang saling bebas
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36
Misal kejadian munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama adalah A, maka:
                                                                                                       6         1
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6  P(A) = —— = ——
                                                                                                      36        6
Misal kejadian munculnya mata dadu 5 pada dadu kedua adalah B, maka:
                                                                                                        6         1
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6  P(B) = —— = ——      
                                                                                                       36        6

                                        1           1          1          
P(A∩B) = P(A) × P(B) =  ——  × ——  = —— 
                                        6           6         36         
                     
Jadi peluang munculnya mata dadu 3 pada dadu pertama dan mata dadu 5
                                 1
pada dadu kedua = ——
                                36
Contoh:Kotak A berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning sedangkan Kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak dari masing-masing kotak. Tentukan peluang terambilnya bola merah dari kotak A dan terambilnya bola kuning dari kotak B!
Penyelesaian:
Kotak A
                          8!               8!              8 . 7!
n(S) = 8C1 = ————  = ————  = ——— =  8
                     1!(8- 1)!        1 . 7!            7!
Misal kejadian terambilnya bola merah dari kotak A adalah A, maka:
                              5!             5!                         n(A)         5          
    n(A) = 5C1 = ———— = —— = 5,    P(A) = ——— = ——
                         1!(5 - 1)!       4!                         n(S)         8  
Kotak B
                         7!               7!              7 . 6!
n(S) = 7C1 = ————  = ————  = ——— =  7
                     1!(7- 1)!        1 . 6!            6!           
Misal kejadian terambilnya bola kuning dari kotak B adalah B, maka:
                              2!             2!                         n(B)         2            
    n(B) = 2C1 = ———— = —— = 2,    P(B) = ——— = ——
                         1!(2 - 1)!       1!                         n(S)         7             
                                        5           2          5          
P(A∩B) = P(A) × P(B) =  ——  × ——  = —— 
                                        8           7         28 

6. Peluang Kejadian Bersyarat
Dua kejadian disebut kejadian bersyarat atau kejadian yang saling bergantung apabila terjadi atau tidak terjadinya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidak terjadinya kejadian B. Peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah terjadi adalah:
                  P(A∩B)      
 P(A/B) =  ————  P(B) ≠ 0
                    P(B)      
 
Atau Peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah terjadi adalah:
                  P(A∩B)      
 P(B/A) =  ————  P(A) ≠ 0
                    P(A)      

Contoh:
Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola kuning. Akan diambil sebuah bola secara acak berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian . Tentukan peluang terambilnya keduanya bola merah!
Penyelesaian:                     
Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan pertama adalah A, maka:
                   n(A)        5          
     P(A) = ——— = ——
                   n(S)        8  

Misal kejadian terambilnya bola merah pada pengambilan kedua adalah B, maka:
                    n(B/A)      4          
     P(B/A) = ——— = ——
                     n(S)        7 
                                            5           4          5          
P(A∩B) = P(A) × P(B/A) =  ——  × ——  = —— 
                                            8           7         14       

6 komentar:

Muhammad Treza Nolandra mengatakan...

Di contoh terakhir kalo misalnya yang ditanya peluang terambilnya bola pertama merah dan bola kedua kuning, caranya jadi gimana?

Nur Rokhman mengatakan...

P(A∩B) = P(A) × P(B/A) = (5/8)x (3/7) = 15/56

Anonim mengatakan...

tolong bantu kerjakan soal saya dong :
hasil survei tentang hobi siswa yang dilaksanakan di sekolah diperoleh data sebagai berikut:40% siswa tidak hobi sepak bola,65% siswa hobi sepak bola,dan 15% siswa tidak hobi sepak bola tetapi hobi bulutangkis. dari data ini dipilih secara acak seorang siswa, berapa peluang siswa itu hobi sepak bola, tetapi tidak hobi bulutangkis !!!

thata suryantari mengatakan...

Saya tumben membuka blog yang bner" mendukung dan membuat cepat mengerti :)
thx ya... ilmunya.. semoga kebaikan anda mndptkan berkah dr TUhan

Nur Rokhman mengatakan...

Makasih Mbak Thata telah mampir di blog saya, semoga bermanfaat

Rendy Joshua mengatakan...

Thankyouuu, penjelasannya simple, dan gampang dimengerti. Berguna bgt.. God bless!

Poskan Komentar

Terima kasih telah berkunjung, silahkan beri komentar...

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Lady Gaga, Salman Khan