Peluang Suatu Kejadian dan Komplemennya

C. PELUANG SUATU KEJADIAN
1. Peluang Suatu Kejadian
Sebelum mempelajari peluang suatu kejadian, marilah kita ingat kembali mengenai ruang sampel yang biasanya dilambangkan dengan S. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, sedangkan titik sampel adalah setiap hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan. Jika A adalah suatu kejadian yang terjadi pada suatu percobaan dengan ruang sampel S, di mana setiap titik sampelnya mempunyai kemungkinan sama untuk muncul, maka peluang dari suatu kejadian A ditulis sebagai berikut.

             n(A)
P(A) = ———
             n(S )

Keterangan:
P(A) = peluang kejadian A
n(A) = banyaknya anggota A
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel S

Contoh :
Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:
a. ketiganya sisi gambar;
b. satu gambar dan dua angka.

Penyelesaian:
a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
    Maka n(S) = 8
    Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.
    A = {GGG}, maka n(A) = 1
                  n(A)        1
    P(A) =  ——— =——
                  n(S )       8
b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.
     B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
                  n(B)        3
    P(B) =  ——— =——
                  n(S )       8

Contoh:
Andi mengikuti  acara Jalan Santai dengan doorprize 5 buah sepeda motor. Jika jalan santai tersebut diikuti oleh 1000 orang, berapakah peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor?

Penyelesaian:
S = semua peserta jalan santai
maka n(S) = 1000
Misal kejadian  Andi mendapatkan motor adalah A.
A = {Motor1, Motor2, Motor3, Motor4, Motor5}
maka n(A) = 5
                  n(A)           5           1
    P(A) =  ——— = ——— = ——
                  n(S )       1000       200                               
                                                                                              1
Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda motor  ——
                                                                                            200


Perhatikan simulasi berikut!
 
2. Kisaran Nilai Peluang
Untuk mengetahui kisaran nilai peluang, perhatikan soal berikut:
Contoh 18:
Sebuah dadu dilemparkan sekali, tentukan peluang munculnya
a. Mata dadu 8               b. Mata dadu kurang dari 7
Penyelesaian:
a.  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
     misal kejadian muncul mata dadu 8 adalah A
     A = { }, n(A) = 0
                   n(A)       0       
     P(A) =  ——— = — =  0
                   n(S )      6      
     Kejadian muncul mata dadu 8 adalah kejadian mustahil, P(A) = 0
b.  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(S) = 6
     misal kejadian muncul mata dadu kurang dari 7 adalah B
     B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, n(B) = 6
                   n(B)       6       
     P(B) =  ——— = — =  1
                   n(S )      6      
    Kejadian muncul mata dadu kurang dari 7  adalah kejadian pasti, P(A) = 1

Jadi kisaran nilai peluang: 0  ≤  P(A) ≤ 1

3. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Frekuensi harapan dari sejumlah kejadian merupakan banyaknya kejadian dikalikan dengan peluang kejadian itu. Misalnya pada percobaan A dilakukan n kali, maka frekuensi harapannya ditulis sebagai berikut.

  Fh = n × P(A)

Contoh 19:
Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.
Penyelesaian:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3
                                          n(A)                3
Fh(A) = n × P(A) = 240 × —— = 240 × —— =  90 kali
                                          n(S)                 8

4. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Untuk mempelajari peluang komplemen, perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya:
a. nomor dadu ganjil,
b. nomor dadu tidak ganjil?
Penyelesaian:
a.  S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = 6.
     A adalah kejadian  keluar nomor dadu ganjil
     A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga
                  n(A)        3        1
     P(A) =  ——— =—— = —
                  n(S )       6        2

b.  B adalah kejadian  keluar nomor dadu tidak ganjil
     B = {2, 4, 6}, maka n(B) = 3 sehingga
                  n(B)        3        1
     P(B) =  ——— =—— = — , Peluang B adalah Peluang komplemen dari A
                  n(S )       6        2
Dari contoh tersebut kita dapat mengambil kesimpulan bahwa:

                       
 P(A) + P(AC) = 1 atau P(AC) = 1 – P(A)

Contoh:
Pada pelemparan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang munculnya  paling
sedikit satu angka !
Penyelesaian:
Cara biasa
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8
Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.
A = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA}, maka n(A) = 7
              n(A)        7
P(A) =  ——— =——
              n(S )       8

Cara komplemen
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}, maka n(S) = 8
Misal kejadian paling sedikit satu angka adalah A.
Ac = {GGG}, maka n(Ac) =1

              n(Ac)       1
P(Ac) =  ——— =——
              n(S )        8

                                       1         7
P(A) = 1 – P(Ac) = 1 – —— = ——
                                       8         8

Posted in: Peluang